Question

【题目】已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴ = ，

设AH=5km，则PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．

∴13k=26m． 解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．

（2）解：延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°= ，即 ≈4.0，

解得x= ，即x≈19，

答：古塔BC的高度约为19米．

【解析】（1）首先过点A作AH⊥PQ，垂足为H，接下来，依据斜坡AP的坡度为1：2.4，可求得AH，PH，AP的关系，从而可求得AP的长；
（2）设BC=x，首先利用矩形性质求出x+10=24+DH，再利用锐角三角函数的定义列方程求解即可