Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.

试题解析：

解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，

∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，

∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，

∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，

在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．