Question

【题目】如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：先用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，再利用公共边求出AF=BE,最后用SAS证明△ACF≌△BDE.

试题解析：

证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），

∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），

在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF，AC=BD，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），

∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），

∵AE=BF（已知），

∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性质），

即AF=BE，

在△ACF和△BDE中，

AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．