Question

【题目】已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：∵直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

∴点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，3），半径r为3，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）⊙Q与直线y=x+9相切，理由见解析；（3）．

【解析】分析：

（1）根据题中所给公式进行计算即可；

（2）计算出点Q到直线的距离，并和半径进行比较即可作出结论；

（3）在直线上任取一点，计算出这点到直线的距离即可.

详解：

（1）∵直线y=x﹣3，其中k=1，b=﹣3，

∴点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离为d===；

（2）⊙Q与直线y=x+9相切，理由如下：

∵直线y=x+9，其中k=，b=9，

∴圆心Q（0，3）到直线y=x+9的距离为d===3，

∵⊙Q的半径r=3，

∴d=r，

∴⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=3x+3=3，

∴点（0，3）在直线y=3x+3上，

∵点（0，3）到直线y=3x﹣6的距离为d===，直线y=3x+3与直线y=3x﹣6平行，

∴这两条直线之间的距离为．