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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．
参考答案：
【答案】（1）30°；（2）3；
【解析】
（1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ADB，则可求得∠DBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再结合△BCD的周长，可求得BC的长．
（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°．
∴∠DBC=30°．
（2）解：∵AD=BD，AC=5，
∴BD+CD=5．
∵△BCD的周长为8，
∴BC=3．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，
，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；
于点E，作
斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去
则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠CBD、∠BCE是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BQ平分∠CBD，CQ平分∠BCE．
（1）∠PBQ的度数是 ，∠PCQ的度数是 ；
（2）若∠A＝70°，求∠P和∠Q的度数；
（3）若∠A＝α，则∠P＝ ，∠Q＝ （用含α的代数式表示）．
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查看答案和解析>>【题目】在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，AM∥CN，求证：
①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；
（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．
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查看答案和解析>>【题目】随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
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