Question

【题目】如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ， 将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1 ， 得到△OB2C2 ， …，如此继续下去，得到△OB2017C2017 ， 则m的值和点C2017的坐标是（ ）

A.2，（﹣22017 ， 22017× ）
B.2，（﹣22018 ， 0）
C. ， （﹣22017 ， 22017× ）
D. ， （﹣22018 ， 0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC= ，

∴tan∠BOC= = ，

∴∠BOC=60°，

∴OC=2OB=2×1=2，

∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，

∴m=2，

∵∠OBC=90°，OB=1，BC= ，

∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，

∴OC1=2OC=2×2=4=22，

OC2=2OC1=2×4=8=23，

OC3=2OC2=2×8=16=24，

…，

OCn=2n+1，

∴OC2015=22016，

∵2017÷6=336…1，

∴点C2017与点C1在同一射线上，在第二象限，坐标为（﹣22017，22017× ）．

故选A．

【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．