Question

【题目】矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF= ．

Answer 1

【答案】9或1
【解析】解；如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC

∵AE=AD=5，

∴∠AED=∠ADE=∠DEC，

在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，

∴EB= = =4，

在△EDF和△EDC中，

，

△EDF≌△EDC

∴EF=EC=EB+BC=9．

如图2中，

∵AD=AE=5，AB=3，

∴BE= =4，

∴EC=1，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC=∠AED，

在△EDF和△EDC中，

，

∴△DEF≌△DEC，

∴EF=EC=1，

综上所述EF=9或1．

所以答案是9或1．

【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．