Question

【题目】观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题

（1）填写下表：

图形	挖去三角形的个数
图形1	1
图形2	1+3
图形3	1+3+9
图形4

（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）

（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn

Answer 1

【答案】91) 1+3+32+33；(2) wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；(3) 3n．

【解析】整体分析：

（1）由表中图形1到图形3的规律可得图形4的结果应该是1+3+32+33；（2）由（1）中得到的规律即可计算；（3）由wn+1-Wn，合并同类项即可.

解：(1)图4挖去三角形的个数为33+32+3+1;(或40)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;

(3)

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