Question

【题目】设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1 ， 0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A.a（x1﹣x2）=d
B.a（x2﹣x1）=d
C.a（x1﹣x2）2=d
D.a（x1+x2）2=d

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1 ， 0）， ∴dx1+e=0，
∴y2=d（x﹣x1），
∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）
=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1
=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1
∵当x=x1时，y1=0，y2=0，
∴当x=x1时，y=y1+y2=0，
∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，
∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1 ， 0）
∴ =x1 ，
化简得：a（x2﹣x1）=d
故选：B．
首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1 ， 0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1 ， 0），再结合对称轴公式求解．