Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(a，0)，点B的坐标是(b，0)，其中a，b满足.

(1)填空：a=______，b=_______；

(2)在轴负半轴上有一点M(0，m)，三角形ABM的面积为4.

①求m的值；

②将线段AM沿x轴正方向平移，使得A的对应点为B，M的对应点为N. 若点P为线段AB上的任意一点(不与A，B重合)，试写出∠MPN，∠PMA，∠PNB之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1、3；（2）①m=-2，②见解析.

【解析】

（1）根据平方根和平方大于等于零，可求得a、b.

（2）①根据三角形的面积公式，可求得m. ②根据平行线的性质，适当作辅助线，可求得三个角的梳理关系.

（1）由a，b满足，可得，则.

（2）①M在轴负半轴上，则三角形ABM的面积为，则m=-2.

②根据题意，如下图所示，.

过点P作交MN于点Q，根据两直线平行，内错角相等，可得∠PMA=∠QPM，∠PNB=∠QPN，则∠PMA+∠PNB=∠QPM+∠QPN=∠MPN，即∠MPN，∠PMA，∠PNB之间的数量关系为∠PMA+∠PNB=∠MPN.