Question

【题目】已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．

解：设y=（x-a）（x-b），

则此二次函数开口向上，

当（x-a）（x-b）=0时，

即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），

当（x-a）（x-b）=1时，

∵α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，

∴函数与y=1的交点为：（α，0），（β，0），

根据二次函数的增减性，可得：

当a＜b，α＜β时，α＜a＜b＜β；

当b＜a，α＜β时，α＜b＜a＜β；

当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α；

当a＞b，α＞β时，β＜b＜a＜α．

故选：A．