Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.

Answer 1

【答案】5或2

【解析】

分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况求解即可.

如图，当点E在射线BC上移动时，CF＝AB.

∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠BCD.

又∵∠ECF＝∠BCD，

∴∠A＝∠ECF.

在△CFE与△ABC中， ，

∴△CFE≌△ABC(AAS)，

∴CE＝AC＝7cm，

∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．

当点E在射线CB上移动时，CF＝AB.

在△CF′E′与△ABC中，，

∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，

∴CE′＝AC＝7cm，

∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2(s)．

综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.

故答案为：5或2.