Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm2 ．

A.72
B.90
C.108
D.144

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2 ， 即122+x2=（24﹣x）2 ，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
则S△BED= EDAB= ×15×12=90（cm2）．
故选B
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．