Question

【题目】如图∠BAC=30°，D 为角平分线上一点，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求证：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5cm.

【解析】

（1）根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；
（2）作DH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出BH，根据角平分线的性质定理解答．

（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF∥AC，

∴∠CAD=∠FDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；

（2）解：作DH⊥AB于H，

∵DF∥AC，

∴∠BFD=∠BAC=30°，

∴DH=DF=5，

∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，

∴DE=DH=5cm．