Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x的图象与反比例函数y= 的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（a，﹣2）代入y= x，可得a=﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y= ，可得k=8，

∴反比例函数的表达式为y= ，

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（4，2）

（2）解：如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，

设P（m， ），则C（m， m），

∵△POC的面积为3，

∴ m×| m﹣ |=3，

解得m=2 或2，

∴P（2 ， ）或（2，4）．

【解析】（1）把A（a，﹣2）代入y= x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y= ，可得反比例函数的表达式为y= ，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m， ），则C（m， m），根据△POC的面积为3，可得方程 m×| m﹣ |=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．