Question

【题目】综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在轴的正半轴上，点的坐标为，四边形是菱形，直线于点，交轴于点，连接．

（1）点的坐标是______；

（2）求直线的函数解析式；

（3）如图2，动点从点出发，沿折线方向以1个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）由点C坐标求OC的长，得到菱形边长为5，再根据CB∥x轴且CB=OC=5，即求出点B坐标；

（2）过点作轴，过点作轴，由点C的坐标求出OF，CF的长，然后证得，得出OD，AD的长，根据三角形的面积求出DH，再根据勾股定理求得OH，即可得点D坐标，然后利用待定系数法求得AD的解析式；

（3）由点P在折线OAB上运动可知需分两种情况讨论．当点在边上运动时，根据即可得出S与t的关系式；当点在边上运动时，过点作，可得．根据即可得出S与t的关系式．

解：（1）过点C作CF⊥x轴于点F，

∴∠CFO=90°

∵点C的坐标为(4，3)，

∴OF=4，CF=3

∴OC===5，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=BC=OC=5，BC∥x轴，

∴yB=yC=3，xB=xC+5=9，

故答案为：(9，3)；

（2）如答图1，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，

∵点的坐标为，∴，．

∴．

∵四边形为菱形，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∴．

∴．

∴．

∴．

设直线的函数解析式为．

∵

解得

∴直线的函数解析式为．

（3）分两种情况：

①当点在边上运动时，

∴．

②如答图2，当点在边上运动时，

由（2）得，

过点作，垂足为，

∴．

∴．