Question

【题目】如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

先利用AAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得DF=AC=6，BC=EF=8，继而根据线段的和差进行求解即可得.

∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，

∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，

∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠D，

又∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴DF=AC=6，BC=EF=8，

∴CD=BD-BC=10-8=2，

∴CF=DF-CD=6-2=4，

故答案为：4.