Question

【题目】如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．

（1）求B处到小岛C的距离
（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据： ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴CB=AB=40×1.5=60（海里），

∴B处到小岛C的距离为60海里

（2）

解：过点C作CE⊥AD，垂足为点E，

∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30 ≈51.96海里，

∴CE＞50，

∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．

【解析】（1）先证明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根据路程=速度×时间就是健康求解；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，根据锐角三角函数的概念求出CE，与50海里比较即可．
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．