Question

【题目】如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ）

A. ∠OAB=∠OBAB. ∠OBA=∠OBCC. AD∥BCD. AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.

A.∵AC⊥BD,BO=DO,

∴AC是BD的垂直平分线，

∴AB=AD，CD=BC，

∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

∵∠OAB=∠OBA，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵OC与OA的关系不确定，

∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；

B. ∵AC⊥BD，BO=DO，

∴AC是BD的垂直平分线，

∴AB=AD，CD=BC，

∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，

∵∠OBA=∠OBC，

∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，

BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴AB=BC=AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C. ∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

D. ∵AD=BC，BO=DO，

∠BOC=∠AOD=90°，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.

故选：A.