Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ． 其中正确的结论是（ ）

A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣ ＞0，则b＜0，正确；

②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；

③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；

④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．

所以正确的结论是①③④．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．