【题目】如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：

(1)AD的长；

(2)△ABC的面积．

参考答案：

【答案】（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.

【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；

（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．

解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.

∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3.

(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.

∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.

∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.

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