Question

【题目】因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设

，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．

（1）当x=1时，整式的值为0，所以，多项式有因式（x-1），

于是2x2-3x+1=（x-1）（2x-1）；

（2）当x=-1时，整式的值为0，

∴多项式x3+3x2+3x+1中有因式（x+1），

于是可设x3+3x2+3x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x3+（m+1）x2+（1+m）x+1，

∴m+1=3，，

∴m=2，

∴x3+3x2+3x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）3．