Question

【题目】已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______.

Answer 1

【答案】1或4

【解析】

如图1和图2，分点D、点E分别在线段CB和AC上和点D、点E分别在CB的延长线和AC的延长线上两种情形画出符合题意的图形，再结合已知条件分别进行分析解答即可.

（1）如图1，当点D、点E分别在线段CB和AC上时，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠BAC=60°，

∵∠CDE=15°，

∴∠AED=∠CDE+∠C=15°+60°=75°，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠AED=75°，

∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，

∴∠BAD=60°-30°=30°=∠CAD，

∴AD是等边三角形BC边上的中线，

∴CD=BC=1；

（2）如图2，当点D、点E分别在CB的延长线和AC的延长线上时，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB =60°，

∵∠CDE=15°，

∴∠E=∠ACB-∠CDE=60°-15°=45°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=45°，

∴∠DAE=180°-45°-45°=90°，

∴∠ADC=180°-∠DAE-∠ACB=30°，

∴CD=2AC=4.

综合（1）（2）可得：CD=1或4.

故答案为：1或4.