Question

【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（）	面数（）	棱数（）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

（1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______.

（2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱；

（3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；

（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.

Answer 1

【答案】填表见解析；（1）；（2）30；（3）12；（4）26.

【解析】（1）

多面体	顶点数（）	面数（）	棱数（）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

（2）条棱

解析：，

（3）解析：顶点数为，，面为

解得

（4）解：∵有个顶点，个顶点确定一条棱，每个顶点个棱

∴（条）

解得