Question

【题目】如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当 时，四边形是矩形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）100°

【解析】

试题分析：（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．

试题解析:（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O为BC的中点，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=50°，

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD，

∴OC=OD，

∵BO=CO，OD=OE，

∴DE=BC，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴四边形BECD是矩形；