Question

【题目】阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．

例如 计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；

（2）计算：（2+i）2；

（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）3+4i；（3）i．

【解析】

（1）根据i2=﹣1，则i3=i2i，i4=i2i2，然后计算；

（2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；

（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．

（1）∵i2=﹣1，

∴i3=i2i=﹣1i=﹣i，i4=i2i2=﹣1（﹣1）=1，

故答案为：﹣i，1；

（2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；

（3）