Question

【题目】平面直角坐标系中，A（m，0）、B（m+1，0）、E（2，0），其中-1≤m≤2，分别以AB、OE为边向上作正方形ABCD、OEFG.

（1）请直接写出线段AB的长；

（2）正方形ABCD沿x轴正半轴运动过程中与正方形OEFG重叠部分面积为S，求S与m的关系式.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】

(1)线段AB的长度由点B的横坐标减去A点的横坐标即可得；

(2)分三种情况讨论：当-1≤m≤0时、当1≤m≤2时和当1≤m≤2时进行分析即可;

(1)∵A（m，0）、B（m+1，0），

∴AB＝m+1-m=1；

(2)∵A（m，0）、B（m+1，0）

∴AB=1，

∴正方形ABCD的边长为1

如图1，当-1≤m≤0时

S=OBBC=m+1

如图2，当0≤m≤1时

S=ABAD=1

如图3，当1≤m≤2时

AE=OE-OA=2-m

S=AEAD=2-m.

综上所述，

图1 图2 图3