Question

【题目】如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）

A. B． C. D.

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题解析：（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，

∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，yn），

∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴y1=2，y2=1，y3=…yn=，

∴S1=×1×（y1-y2）=×1×1=

∴S1=；

（3）∵S1=×1×（y1-y2）=×1×（2-）=1-；

∴S2=×1×（y2-y3）=-；

S3=×1×（y3-y4）=×（-）=-；

…

∴Sn-1=，

∴S1+S2+S3+…+Sn-1==1-+-+-+…=．

故选A．