Question

【题目】已知:关于x的一元二次方程

（1）求证:无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根;

（2）若是原方程的两个实数根，且满足，求m的值

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）m=-1+或-1-

【解析】

（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；

(2) 根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3，x1x2=m，代入到，求出方程的解即可．

解：
（1）证明：△=[-（m+3）]2-4×m=m2+2m+9=（m+1）2+8，
因为不论m为何值，（m+1）2≥0，
所以△>0，
所以无论m取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=m+3，x1x2=m.

∵，∴m+3-=1,化简，得m2+2m-2=0.

解得m=-1+或-1-