Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为2，正方形内有一动点P，求点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

画出图形即可；将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，由旋转的性质及两点之间线段最短即可得出结论；

将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，

如图过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，

易得：A1B＝AB，PB＝P1B，PA＝P1A1，∠P1BP＝∠A1BA＝60°，

∵PB＝P1B，∠P1BP＝60°，

∴△P1PB是正三角形，

∴PP1＝PB，

∴PA+PB+PC=P1A1+PP1+PC，

∴当A1、P1、P、C四点共线时PA+PB+PC最小,最小值是A1C的长度

此时∠A1BA＝∠P1BP＝60°，∠CBA＝90°，

∴∠1＝30°，

在Rt△A1HB中，A1B＝AB＝2，∠1＝30°，得：A1H＝1，BH＝，

∴CH＝+2

在Rt△A1HC中，由勾股定理得：

，

∴点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值

故选C