Question

【题目】某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每件衬衣应降价x元:
（40-x）（20+2x）=1200，
解得 =20， =10（依题意，舍去）
故每件衬衣应降价20元。
（2）解：设总利润为w，则W=（40-x）（20+2x）=－2 +1250
∵顶点坐标为（15，1250）

∴当x=15时商场平均每天的盈利最多，最多为1250元

【解析】（1）抓住已知条件商场平均每天盈利1200元，得出此题的等量关系：降价后 每一件的利润销售量=1200，设未知数建立方程，求出方程的解，再根据扩大销售，增加盈利，尽快减少库存进行取值，即可求出结果。
（2）设总利润为w，根据w=降价后每一件的利润降价后的销售量，建立w关于x的函数解析式，再求出其顶点坐标，即可求出每天盈利最多时的降价方案。