Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

Answer 1

【答案】112.

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

如图，连接OB、OC，

∵OA平分∠BAC,∠BAC=56°，

∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，

∵AB=AC,∠BAC=56°，

∴∠ABC= (180°∠BAC)=×(180°56°)=62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO=28°，

∴∠OBC=∠ABC∠OBA=62°28°=34°，

由等腰三角形的性质，OB=OC，

∴∠OCE=∠OBC=34°，

∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠OEC=180°2×34°=112°.

故答案为：112.