Question

【题目】如图，直线，连接，为一动点．

（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；

（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360

【解析】

（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；

（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．

（1）延长AP交BD于M，如图1，

∵AC∥BD，

∴∠PAC＝∠AMB，

∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，

∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，

如图2，过P作EF∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，

∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，

∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，

∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．