Question

【题目】如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合,且点P到BA,BC的距离分别为PE,PF).

(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,试比较PE,PF的大小;

(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β,请判断PE,PF的大小,并给出证明.

Answer 1

【答案】（1）PE>PF；（2）PE>PF.证明见解析.

【解析】【试题分析】（1）在锐角范围内，正弦值随着角度的增大而增大. sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°，得PE >PF；（2）思路同（1），易得：PE>PF.

(1)∵ PE⊥AB,PF⊥BC,∴ sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°.

又∵sin 40°>sin 20°,∴>,∴PE>PF.

(2)∵α,β都是锐角,且α>β,∴sin α>sin β.

又∵sin ∠EBP==sin α,sin ∠FBP==sin β,

∴>,∴PE>PF.