Question

【题目】用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小；

（3）若[]=a+4，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣．

【解析】

（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；

（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；

（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．

（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．

（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，

m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，

故m＞n．

（3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，

即a+4=+，解得：a=﹣．

答：当[]=a+4时，a的值为﹣．