Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4， ∴OB= =3，
∴点B（﹣3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，
，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x﹣1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得： ，
∴直线AD、BC的交点坐标为（ ，﹣ ）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴﹣3＜a＜ ．
故选D．
根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．