Question

【题目】如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】9π
【解析】解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°
∴AC=3 cm，BC=3cm．
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，
∴△ABC≌△EBD．
由题给图象可知：
S阴影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD
= + ×3×3 ﹣ ×3×3 ﹣
=12π﹣3π
=9π．
所以答案是：9π．
【考点精析】认真审题，首先需要了解扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)，还要掌握旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)的相关知识才是答题的关键．