Question

【题目】如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题：

①若，则；

②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( )

A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题

C.①是假命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．

∵AC=AB，∴∠C=∠B，

∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，

∴DE=CE；①正确；

连接AE，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC=CE，

∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，

∴△CDE∽△CBA，

∴，∴S1=S2，②正确，

故选D．