Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.

求证：（1）△BDE≌△CDF；

（2）AD是△ABC的角平分线.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）求出BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL即可证Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由△BDE≌△CDF可得DE=DF，再根据角平分线的判定即可得AD是△ABC的角平分线.

（1）∵点D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，

即AD是△ABC的角平分线.