Question

【题目】云南地区地震发生后，市政府筹集了必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能求出这三种车型分别有多少辆吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲种车型8辆，一种车型10辆；

（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元。

【解析】试题分析：（1）首先设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b）=120，再计算出整数解即可．

试题解析：(1)设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得：

，

解得： .

答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；

(2)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14ab)辆，由题意得：

5a+8b+10(14ab)=120，

化简得5a+2b=20，

即a=425b，

∵a、b、14ab均为正整数，

∴b只能等于5，从而a=2，14ab=7，

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)，

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元。