Question

【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2

证明：连结______，过点B作________，则____________.

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=____________.

又∵S五边形ACBED=______________=ab+c2+a（b﹣a），

∴___________________=ab+c2+a（b﹣a），

∴a2+b2=c2．

Answer 1

【答案】BD；DE边上的高BF；BF=b-a；ab+b2+ab；S△ACB+S△ABD+S△BDF；ab+b2+ab.

【解析】

连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，进而可得出答案.

证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，

∴S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），

∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），

∴a2+b2=c2．

故答案为：BD；DE边上的高BF；BF=b-a；ab+b2+ab；S△ACB+S△ABD+S△BDF；ab+b2+ab.