Question

【题目】如图，在ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于cm2 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=8，

∴BP= =6，

∴△ABP的面积为： ×6×8=24（cm2）．

所以答案是：24．

【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．