Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．

（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB＝AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）

是。理由如下：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，

∠CFD＝∠BED CD＝BD ∠FDC＝∠EDB

∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四边形BFCE是平行四边形.

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（2）

是。理由如下：

∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．

【解析】（1）证明△CFD≌△BED，再根据平行四边形的判定定理可证得；
（2）由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，根据“三线合一”可得四边形BECF的对角线互相垂直，即可证得.
【考点精析】利用平行四边形的判定和菱形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．