Question

【题目】如图，∠ AOB＝90°，且点A，B分别在反比例函数（x＜0），（x＞0）的图象上，且k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根．

（1）求k1，k2的值；

（2）连接AB，求tan∠ OBA的值．

Answer 1

【答案】（1）k1＝－2，k2＝3．

（2）tan∠OBA＝．

【解析】解：（1）∵k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根，∴解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．

由（1）知，点A，B分别在反比例函数（x＜0），（x＞0）的图象上，

∴S△ACO＝×＝1 ，S△ODB＝×3＝．∵∠ AOB＝90°，

∴∠ AOC＋∠ BOD＝90°，∵∠ AOC＋∠ OAC＝90°，∴∠ OAC＝∠ BOD．

又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．

∴＝＝，∴＝±（舍负取正），即＝．

∴在Rt△AOB中，tan∠ OBA＝＝．