Question

【题目】如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和-10两点之间的距离是

____；
（2）数轴上，x和-2两点之间的距离是|x+2|_____；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

Answer 1

【答案】(1) 8，12；；(2) |x+2|；(3)最小值为3.

【解析】

（1）结合数轴即可求距离；
（2）由绝对值的性质可以表示x与-2之间的距离为|x+2|；
（3）当-2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离．

（1）2与10之间的距离是8，2与-10之间的距离是12，
故答案为8，12；
（2）表示x与-2之间的距离为|x+2|，
故答案为|x+2|；
（3）|x-1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和-2的两点之间的距离和，
利用数轴就可以发现：当-2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离，
即|x-1+|x+2|的最小值为3．