Question

【题目】如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）

Answer 1

【答案】气球的高度是m．

【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，用x表示出PE、PF，根据正切的概念表示出AE、CF，根据题意列式计算即可．

详解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，

设PQ=xm，则PE=（x-1.6）m，PF=（x-1.2）m．

在△PEA中，∠PEA=90°．

则tan∠PAE=．

∴AE=．

在△PCF中，∠PFC=90°．

则tan∠PCF=．

∴CF=．

∵AE+CF=BD．

∴．

解，得x=．

答：气球的高度是m．