Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．
求：
（1）菱形ABCD的周长；
（2）求DH的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD=3，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5．

∴菱形ABCD的周长=5×4=20

（2）解：∵S菱形ABCD= ACBD=ABDH，

∴DH= =4.8

【解析】（1）先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可；（2）由S菱形ABCD= ACBD=ABDH，可得到DH= ，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．