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【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=
的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
参考答案：
【答案】（1）y=
， y=2x﹣5；（2）点M的坐标为（2.5，0）．
【解析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到
，即可解答．
（1）把点A（4,3）代入函数y=
得：a=3×4=12，∴y=
．OA=
=5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
“点睛”本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.
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查看答案和解析>>【题目】（发现问题）爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，E为BC中点，求AE的取值范围．
（解决问题）
（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作AB边上的中点F，连接EF，构造出△ABC的中位线EF，请你完成余下的求解过程．
（灵活运用）
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分别为BC、AD中点，求EF的取值范围．
（3）变式：把图②中的A、D、C变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF的取值范围为 ．
（迁移拓展）
（4）如图④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E为BC边的中点，F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长，则EF= ．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），
（1）点B的坐标为 ；
（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝ °；
（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=
时，求线段CH的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：
，结果保留整数．）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是________________
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查看答案和解析>>【题目】如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点
、
、
、
、
均在格点上．
（1）直接写出
________；（2）点
在网格中的格点上，且
是以为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点有________个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形
和无刻度的直尺作出
的角平分线，并保留作图痕迹．
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