Question

【题目】已知，抛物线（ a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．

（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；

（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；

（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的解析式为：，把h=1，k=2代入得到：．由抛物线过原点，得到，从而得到结论；

（2）由抛物线经过点A（h，k），得到，从而有，由抛物线经过原点，得到，从而得到；

（3）由点A（h，k）在抛物线上，得到，故，由抛物线经过原点，得到，从而有；然后分两种情况讨论：①当-2≤h＜0时，②当0＜h＜1时．

试题解析：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：（a≠0），∵h=1，k=2，∴．∵抛物线过原点，∴，∴，∴，即；

（2）∵抛物线经过点A（h，k），∴，∴，∵抛物线经过原点，∴，∵h≠0，∴；

（3）∵点A（h，k）在抛物线上，∴，∴，∵抛物线经过原点，∴，∵h≠0，∴；

分两种情况讨论：

①当-2≤h＜0时，由反比例函数性质可知：，∴；

②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知：，∴；

综上所述，a的取值范围是或．