【题目】综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

⑴若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

⑵如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

⑶如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为 cm，底面积为 cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为 cm3.

参考答案：

【答案】（1）C；（2）卫；（3）①答案见解析；②x，（20﹣2x）2，576．

【解析】

（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；

（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；

（3）①根据题意，画出图形即可；

②根据正方体底面积、体积，即可解答．

（1）A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；

B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；

C．可以折叠成无盖正方体；

D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．

故选C．

（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．

（3）①如图，

②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．

故答案为：x，（20﹣2x）2，576．

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